В техническом анализе существует масса аксиом, которыми трейдеры пользуются, нередко не задумываясь, работают они на реальном рынке. Часто эти теории являются скорее псевдо-аксиомами, выработанными трейдерами на основе неких эмпирических представлений о рынке. Однако есть действительно работающие теории, но они не имеют убедительных теоретических доказательств. Их можно доказать только на основе статистических данных. К таковым относится теория чисел Фибоначчи, применяемая не только в техническом анализе, но и в других направлениях математики.
Леонардо Фибоначчи и его теория. Леонардо Фибоначчи Пизанский — пожалуй, единственный европейский математик раннего средневековья, который добился успеха в науке, сравнимого с математиками античности и эпохи Возрождения. Задолго до своего великого земляка и тезки — Леонардо да Винчи — Фибоначчи ввел в европейские естественные науки десятичную систему исчисления, арабские цифры и многое другое, что в современной христианской цивилизации воспринимается как само собой разумеющееся.
Однако в Западной Европе XII–XIII вв. многие математические постулаты, которые в XXI в. кажутся привычными, воспринимались как богомерзкая экзотика. Почти полный отказ христианской цивилизации от античного прошлого принес свои плоды — невежество и боязнь выдвигать свои научные теории под страхом того, что их признают еретическими. В мусульманских странах ситуация с наукой была более либеральной, по крайней мере, там не отправляли на костер за гипотезы о строении земного шара и т.п. Поэтому многие европейцы отправлялись за знаниями на исламский Восток. Фибоначчи был в очень выгодном положении, поскольку его отец был купцом и вел торговлю с Алжиром. Там юноша изучал математику, а позднее написал ряд фундаментальных трудов, в которых впервые на итальянском языке были описаны закономерности, выявленные математиками арабского средневекового мира, античности и Древнего Востока, в первую очередь, Индии. Для средневековой цивилизации это было сравнимо с первым полетом человека в космос.
Ту часть научного наследия Фибоначчи, которая используется в современном техническом анализе, он изложил в Книге Абака, написанной в 1202 г., в главе12. Леонардо Пизанский описал давно обнаруженную людьми последовательность чисел, которая повторяется в различных вариантах в природе. Начало этой последовательности: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 и т.п. С точки зрения современной математики, числа Фибоначчи представляют собой одну из разновидностей последовательности Люка, формулы Бине и возвратной последовательности одновременно. Не будем указывать все свойства этой последовательности, поскольку нас интересует применение чисел Фибоначчи в техническом анализе.
До пизанского ученого в европейских естественных науках систематизировать данную последовательность ни у кого не получалось, хотя например закон золотого сечения известен еще с глубокой древности, и упоминания о таких числовых последовательностях содержатся у ученых как античной цивилизации, так и Древнего Востока. В древнеиндийской культуре последовательность чисел, близкая к последовательности Фибоначчи, использовалась в стихосложении и музыкальном размере. В ряде регионов, в частности, в Крыму, на Кавказе, в Турции и на Балканах, в народной музыке широко используются нетрадиционные для западноевропейской традиции размеры: 3/5, 5/8, 8/13 (последний размер распространен, главным образом, в Крыму и в ряде балканских стран), которые базируются на данной последовательности. По разным гипотезам, первыми подобную последовательность чисел открыли либо древние арии, предки современного населения Индии (от них, видимо, данная теория попала в Древний Египет, где была использована при постройке пирамид), либо древние майя, которые также применяли ее в расчетах при строительстве пирамид на территории современной Мексики.
Основные правила применения чисел Фибоначчи в техническом анализе. Сразу следует оговориться, что речь не идет о выборе периодов технических индикаторов в соответствии с числами Фибоначчи. Эта тема относится к компьютерному техническому анализу, а не к торговле по Фибоначчи. Обычно к методам, связанным с последовательностью чисел пизанского математика, относят только те, которые подразумевают построение ценовых уровней Фибоначчи. Различают собственно уровни Фибоначчи и их производные — линии Ганна и т.п. Все эти методы сводятся к одному постулату: откаты цены от основного тренда имеют величины, которые пропорциональны основному тренду, при этом коэффициент пропорции равен какому-либо из чисел Фибоначчи. Обычно в техническом анализе используются следующие числа Фибоначчи, которые показывают длину отката в процентах от длины основного тренда либо его части, направленной в сторону тренда и предшествующей откату — 23.6, 38.2, 50, 61.8%. Для определения возможной длины волны в процентах от длины предыдущей волны одного и того же тренда используются числа более 100%, чаще всего 138.2, 161.8, 261.8, 423.6%. Наиболее важны уровни 38.2, 50, 61.8, 161.8%, их наиболее активно используют трейдеры.
Собственно, это и есть основа. Вопрос, как торговать — на пробое или на отражении цены от этих уровней — в данном случае не принципиален, поскольку это уже стратегия использования уровней поддержки и сопротивления, которую выбирают в зависимости от свойств текущего рынка и выбранного инструмента в целом. Вместо уровней Фибоначчи можно использовать любой другой уровень, рассчитанный как угодно, благо, что таких методик сейчас много. Гораздо более интересно, насколько оправданно применение уровней Фибоначчи в торговых стратегиях и какие уровни наиболее сильные.
Статистика: длина откатов и длина предыдущих трендов. Разложив на тренды основные таймфреймы графиков, используемых обычно при трейдинге, можно получить четкую картину того, до каких уровней доходили откаты. Так, на часовом графике валютной пары евро/доллар США за период с 04.06.2008 по 20.01.2010 было зафиксировано 1343 отката в составе 1597 трендов. В среднем откат составляет 59% от предыдущей волны (вибрации) в направлении тренда. Погрешность относительно уровня Фибоначчи 61.8 % составляет менее 5%, что по меркам технического анализа приемлемо. Разброс показателей не очень большой, однако, существует определенная зависимость от номера волны отката. Ближе всего к значению 61.8% размер шестой волны относительно пятой (59.68321%). Близкие значения у второй волны относительно первой (59.12212 %), у четвертой волны относительно третьей (58.77847). Несколько нестандартные для технического анализа значения у десятой волны относительно девятой и у двенадцатой волны относительно одиннадцатой (73.53282% и 77.5255%), они приближаются к менее известному уровню 76.4%, который также относится к последовательности золотого сечения.
Средняя погрешность применения уровней Фибоначчи на валютной паре евро/доллар США составляет 3.89% и находится в пределах от 1.47 до 7.30%. Наибольшая погрешность у четырнадцатой волны, если брать в качестве базы отсчета предыдущую рыночную вибрацию в сторону доминирующего тренда, наименьшая — у двенадцатой волны. У откатов, которые на рынке встречаются чаще всего — второй и четвертой волн, погрешность, увы, выше средней. Нестандартных откатов — которые либо менее 23.6%, либо более 76.4% — насчитывается 30%, причем откатов, превышающих норму, значительно больше, чем откатов, которые меньше нормы. Это обычное явление для внутридневных графиков на валютном рынке, где с точки зрения фундаментального анализа склонность к боковому тренду — норма.
Четырехчасовые графики показывают по совокупности данных параметров более направленный и менее склонный к большим амплитудам откатов рынок, хотя количество нестандартных откатов все равно составляет те же 30%, из них большинство (25% общего количества) приходится на рыночные вибрации с повышенной амплитудой. Однако средние уровни откатов стремятся к двум значениям: 50 и 61.8%. Второе значение несколько более распространено, чем первое, то есть тренды слабой направленности встречаются чаще, чем тренды средней и сильной направленности. Погрешность находится в диапазоне от 0.014786% (восьмая волна) до 10.56792% (двенадцатая). У наиболее часто встречающихся волн значения погрешности выше среднего. С чем это связано, пока не ясно.
Фондовый рынок демонстрирует больший разброс величины откатов относительно предыдущих волн в направлении трендов. Так, в результате аналитической обработки часового графика индекса Доу-Джонса оказалось, что по основному американскому фондовому индексу количество нестандартных откатов составляет 35%, что на 5% больше, чем по евро. С другой стороны, количество откатов, которые меньше нормы, в несколько раз больше, чем по паре евро/доллар США, и составляет 10%, в меньшей степени выражен перекос в сторону увеличения амплитуды, что снижает риск. Однако у откатов в затянувшихся трендах (в первую очередь, десятые волны) наблюдается большое среднее значение величины отката, которое не соотносится ни с каким из известных уровней Фибоначчи. Погрешность выше, чем у валютной пары евро/доллар США. Все это, с одной стороны, показывает, что у фондового рынка есть свои преимущества в связи с наличием тренда, но с другой — свидетельствует о том, что анализ фондового рынка сложнее, чем валютного. На валютном рынке работают те же правила и нормы, что и на фондовом, но приступая к трейдингу по какому-либо инструменту, нужно заранее знать, что от него можно ждать.
Что касается малоликвидных валютных пар, то по сравнению с основными валютными парами (например, уже упомянутой EUR/USD) они имеют значительно большую погрешность в определении уровней Фибоначчи и несколько больший процент «неправильных» откатов. Уровни все равно те же самые, ситуация даже несколько лучше, так по валютной паре доллар США/российский рубль откаты не доходят дальше 50%, т.е. данная пара более трендовая, чем пара евро/доллар США.
Статистика: длина трендов. Как уже было указано, при определении длины волн в сторону доминирующего тренда уровни Фибоначчи используются реже, чем при определении возможной величины коррекции, но как показывают результаты проведенного статистического исследования, такое использование имеет смысл.
Во-первых, заметна корреляция между длиной волн по тренду (первые волны из выборки были исключены) в процентном отношении к предыдущей волне по тренду и в процентном отношении к последнему откату. Коррелирующая пара состоит из отношения исследуемой волны в направлении тренда к предыдущей волне в направлении тренда (например, третьей волны к первой) и отношения ее же к последнему откату (той же третьей волны ко второй). На четырехчасовом графике евро/доллара США корреляция этой пары коэффициентов составляет 79%, т.е. ее можно считать выраженной. На том же графике той же валютной пары корреляция отношения исследуемой волны к последнему откату и отношения последнего отката к предыдущей волне в сторону тренда очень низкая, можно считать, что корреляции нет. Также низкая корреляция у отношения исследуемой волны к предыдущей волне в сторону тренда и отношения последнего отката к предыдущей волне в сторону тренда. Это свидетельствует о целесообразности применения уровней Фибоначчи для определения возможных целей нечетных волн, начиная с третьей. Что касается первой и второй волн, то, по всей видимости, какой-либо прогноз в данном случае очень ограничен или вообще невозможен, поскольку какой-либо систематичности и статистической закономерности в этих данных не прослеживается.
А вот дальше технических аналитиков ждут неожиданные результаты статистической обработки. Как выяснилось, в среднем третья волна составляет 78% от первой, пятая волна — 77% от третьей, седьмая волна — 80% от пятой, девятая волна — 83% от седьмой, одиннадцатая волна — 83% от девятой, тринадцатая волна — 94% от одиннадцатой. Нет ни одной волны, которая в среднем была бы больше предыдущей. Поэтому можно считать, что ловить третью волну не имеет смысла: гораздо проще входить во все тренды вдоль доминирующего тренда. К какому-либо конкретному уровню Фибоначчи привязки нет, однако можно заключить, что диапазон значений находится между 76.4% и 100%. Ни о каких уровнях более 100% речь не идет. В связи с этим и торговлю на пробое предыдущего фрактала, как принято в классическом техническом анализе — когда трейдер открывает позицию, как только волна в направлении доминирующего тренда пробьет уровень конца предыдущей волны в том же направлении, — также можно поставить под сомнение, поскольку в данном случае теряется значительная часть и без того короткого тренда.
Можно ли считать это случайностью? Нет, потому что подобная тенденция имеет место и на других основных валютных парах в других временных масштабах. Так, почти идентичные значения корреляции были отмечены на дневном графике «кабеля». Однако отличие состоит в том, что тринадцатая и девятая волны в среднем составляют более 100% от тех волн в направлении доминирующего тренда, которые были перед ними. Но основные, наиболее часто встречающиеся волны, в которые так любят входить трейдеры — третья и пятая волны, составляет 77 и 87% от предыдущих волн. Таким образом, налицо явная закономерность, при этом прослеживается тенденция к увеличению амплитуды волн по отношению к предыдущим нечетным волнам по мере увеличения временного масштаба графика и, соответственно, усиления рыночного тренда.
Заключение. Это далеко не все, что можно в короткой статье рассказать о реальной рыночной статистике по уровням Фибоначчи. Однако кое-какие выводы уже можно сделать. Во-первых, можно констатировать, что действительно работающие (без подгонки результатов) торговые стратегии базируются обычно на законах природы, а не на эмпирических представлениях отдельно взятых трейдеров. Технический анализ — такая же отрасль математики, как любая другая, и имеет точно такое же право на жизнь и изучение в рамках математической науки. К сожалению, попытки продвигать различные шаманские стратегии приводят не только к потерям средств на депозитах, но и к формированию в научной среде отношения к техническим аналитикам, как к людям, которые игнорируют законы математики и природы в целом и используют некие недоказанные псевдонаучные теории. Поэтому пришло время профессиональным техническим аналитикам формировать технический анализ именно как науку со своими аксиомами, теоремами, уравнениями и леммами, а не как разновидность интересной азартной игры, заведомо рассчитанной на проигрыш. Для этого надо вернуться к истокам — к числам Фибоначчи, теории Доу, классическому техническому анализу — и переосмыслить эти учения, выделив научно доказанные постулаты, которые можно будет в дальнейшем использовать с расчетом на гарантированную прибыльность.
